Алексей Дергач родился
23 марта 1916 года на станции
Дупленская (ныне —
Коченёвский район Новосибирской области) в
крестьянской семье. С 1931 года вместе с семьёй переехал в
Кемерово. Там окончил семилетнюю школу,
школу фабрично-заводского ученичества, после чего работал котельщиком на
Кемеровском механическом заводе. В 1937 году окончил Кемеровский
аэроклуб. В ноябре 1937 года как один из лучших выпускников назначен инструктором-лётчиком Анжерской лётно-планерной школы (г.
Анжеро-Судженск), в апреле 1940 года переведён инструктором в Кемеровский аэроклуб.
23 июня 1941 года Дергач был призван на службу в
Рабоче-крестьянскую Красную Армию. С декабря того же года в звании
сержанта — на фронтах
Великой Отечественной войны, будучи направлен в состав
674-го легкобомбардировочного авиационного полка (ВВС
11-й армии,
Северо-Западный фронт).
К июлю 1943 года заместитель командира
эскадрильи —
штурман 86-го гвардейского истребительного авиаполка 240-й истребительной авиадивизии 13-й воздушной армии Ленинградского фронта гвардии
капитан Алексей Дергач совершил 273 боевых вылета (в том числе 98 — на истребителях), в 24 воздушных боях сбил 11 вражеских самолётов лично и 14 в группе.
К концу войны командир эскадрильи гвардии
майор А. Н. Дергач совершил 328 боевых вылетов (175 на У-2 и 153 на истребителях), сбив 15 вражеских самолётов лично (при этом в наградном листе на присвоение звания Героя было указано ещё и 14 групповых побед лётчика; эта же информация — а иногда даже и 16 групповых побед — повторяется и в многочисленной литературе о нём, но при этом ни в предшествующих, ни в последующих представлениях А. Н. Дергача к награждению орденами его групповые победы не упоминаются; нет о них информации в оперативных и отчетных документах полка).
После окончания войны он продолжил службу в Советской Армии. В 1955 году окончил курсы усовершенствования офицерского состава. С декабря 1958 по 1971 год А. Н. Дергач служил начальником авиации
Воздушно-десантных войск СССР. В июле 1971 года
полковник А. Н. Дергач уволен в запас.
Проживал в городе
Люберцы Московской области. Умер
17 сентября 1983 года, похоронен на Ново-Люберецком кладбище в Люберцах.